Що наше життя - гра

«Чекалінскій став метати, руки його тряслися. Направо лягла дама, наліво туз.

- Туз виграв! - сказав Герман і відкрив свою карту.

- Дама ваша вбита, - сказав ласкаво Чекалінскій.

Герман здригнувся: справді, замість туза в нього стояла пікова дама. Він не вірив своїм очам, не розумів, як міг він обдёрнуться ».

Я не беруся в деталях пояснювати читачеві, в чому полягала гра в штосс, настільки поширена у вищому петербурзькому суспільстві особливо в першій половині XIX століття. Але основна її ідея проста. Банкомет і понтируют гравець беруть по колоді, роздруковують їх, гравець вибирає з колоди карту, на якій записує куш або кладе на карту гроші. Банкомет починає метати, тобто кладе в відкриту карти - направо, наліво, направо, наліво ...

Та карта, що лягає наліво, дана, а направо - бита. Лягла обрана вами карта направо - Банкомет забирає гроші, наліво - платить вам стільки, скільки було поставлено на карту.

У грі є варіанти. Скажімо, гравці загинають паролі, або грають Мірандола, або ставлять на руті. Не знаєте, що це таке? Я теж. Але головне полягає в тому, що штосс - гра з рівними шансами для Банкомет і партнера. Тому сильні в художньому відношенні сцени, що зустрічаються майже у всіх російських романістів, де описується вміла гра одного і безпорадна іншого, позбавлені, так би мовити, наукового обґрунтування.

У «Війні і світі» Долохов обігрує Ростова цілком планомірно. Долохов вирішив продовжувати гру до тих пір, поки запис за ростових не зросте до 43 тисяч. Число це було їм обрано тому, що 43 становило суму складених його років з роками Соні.

Читач вірить, що сміливий, різкий і рішучий Долохов, якому вдається все, добре грає в карти. А м'який, добрий, недосвідчений Ростов, здається, не вміє грати і не може виграти. Чудова сцена змушує нас вірити, що результат карткової боротьби визначений.

Зрозуміло, це не так. Сказати про людину, що він добре грає в гру, в якій програти і виграти шанси однакові, це означає звинуватити його в шахрайстві.

Не знаю, як інші, але я не можу позбутися враження, що Арбенин в лермонтовском «Маскарад» - згадайте сцену, коли він сідає грати за князя, а глядачі коментують: «запалили завзяті», - знає недозволені прийоми, не допускає, щоб вони були використані проти нього і не гребує застосовувати їх сам. Тільки в цьому сенсі можна говорити, що гравець добре грає в штосс і інші подібні ігри.

Герой міг програти, а міг з таким же успіхом і виграти. У «чесної» грі виграші і програші будуть чергуватися за законом випадку. При довгій грі число удач і невдач буде, звичайно, приблизно однаковим точно так же, як і число випадів монети орлом або решкою догори.

Щоб оцінити реалістичність драматичних подій, що розігралися в той вечір, припустимо, що Ростов весь час ставив на карту одну і ту ж суму, скажімо тисячу рублів. Щоб програти сорок тисяч, потрібно, щоб число програшів перевершувало число виграшів на сорок.

«Через півтори години часу більшість гравців вже жартома дивилося на свою власну гру», - читаємо ми в романі.

Таким чином, програш Ростова відбувся години за два-три. Одна талія, тобто одна розкладка карт, триває, звичайно, не більше ніж одну-дві хвилини. Значить, число ігор було ніяк не менше двохсот, скажімо для визначеності, 120 програшів і 80 виграшів. Імовірність того, що з двохсот ігор, по крайней мере, 120 будуть програні, обчислюється за формулами теорії: вона близька до 0,1. Ви бачите, що програш Ростова - явище, яке не потребує пояснень, які виводять нас за рамки науки. Він міг би і виграти, але за задумом Льва Миколайовича йому треба було програти.

Є лише одна обставина, що порушує рівність гравців, які борються в такі ігри, як гральні кістки або штосс, тобто в ігри, де гравцям нічого не треба вирішувати, бо грою не передбачений вибір (за винятком вибору: грати або відмовитися): ця обставина є багатство. Неважко бачити, що шанси на стороні того гравця, у якого більше грошей. Адже програші і виграші чергуються випадково, і врешті-решт обов'язково зустрінеться то, що називають «смугою везіння» або «смугою невдач». Ці смуги можуть бути настільки затяжними, що у партнера бідніші будуть викачані всі гроші. Обчислити ймовірність програшу не становить труднощів: треба лише зводити одну другу у відповідний ступінь. Імовірність програти два рази підряд - це одна чверть (1/2), три рази поспіль - одна восьма (1/2) ... вісім разів поспіль - одна шістдесят четвёртая (1/2). Якщо гра повторюється тисячу разів - а це, напевно, цілком можливо, бо, як пишуть в романах, гравці просиджують за картами ночі безперервно, програш 8 разів поспіль буде справою звичайним. Розумний гравець (та проститься мені подібне поєднання слів) повинен бути готовий до таких «смугах», і вони не повинні «вибивати» його із гри внаслідок спустошення кишень.

Що наше життя - гра «Чекалінскій став метати, руки його тряслися

На початку XIX століття до «чистим» азартних ігор, що не вимагає від гравця навіть незначних розумових зусиль, додалася рулетка. На перших порах вона не набула поширення, але вже до 1863 року в столиці карликової держави Монако - Монте-Карло створюється грандіозне рулеточним підприємство. Гральний будинок в Монте-Карло швидко став знаменитий. У багатьох романах та повістях Монте-Карло вибиралося місцем дії, а героєм - безумець, що збирається збагатитися за рахунок його величності випадку або, того гірше, за рахунок винаходу безпрограшної системи.

Твори ці цілком реалістичні. Якщо їх доповнити ще поліцейськими протоколами про невдах, що покінчили з собою через катастрофу надій стати Крезом за рахунок князівства монакського, то вийде важкий звіт про згубний чарівності, яке таїть в собі гральний будинок.

Напевно, можна було б не описувати рулеточним колесо і розграфлені поле, на клітини якого кидають грошові жетони. І все ж кілька слів для читачів, незнайомих з художньою літературою про Монте-Карло, сказати варто. Рулетка - це велика тарілка, дно якої може обертатися щодо нерухомих бортів. Дно-колесо розбите на 37 осередків, пронумерованих від 0 до 36 і пофарбованих у два кольори: чорний і червоний. Колесо закручується, і на нього кидається кулька. Він танцює, безладно перестрибуючи з комірки в комірку. Темп колеса вповільнюється, кулька робить останні нерішучі стрибки і зупиняється. Виграло, скажімо, число 14 - червоний колір.

Гравці можуть ставити на червоне або чорне; на чет чи непарне; першу, другу або третю дюжину і, нарешті, на номер.

За вгадування кольору або парності ви отримуєте грошей вдвічі більше, ніж внесли на гру, за виграш дюжини - втричі, за виграш номера - в тридцять шість разів. Ці числа строго відповідали б можливостям появи, якби не одне маленьке «але» - це нуль (зеро). Зеро - виграш Банкомет. При ньому програють і поставили на чорне, і ті, хто сподівався на червоний колір.

Ставлячи на червоне, шукач щастя діє з шансом на виграш, рівним 18/37: трохи менше половини. Але за рахунок цього «трохи» існує держава Монако і отримують хороші дивіденди пайовики Монте-Карло. Через зеро гра в рулетку вже не рівноцінна для гравця і Банкомет. Поставивши 37 разів по франку, я в середньому виграю 18 разів, а програю 19.

Якщо я 37 разів ставлю по франку на 14-й (або будь-якої іншої) номер, то в середньому я виграю один раз із тридцяти семи, і за цей виграш мені сплатять лише 36 франків. Так що, як не крути, при тривалій грі програш забезпечений.

Значить, не можна виграти в рулетку? Та ні. Звичайно можна. І ми легко підрахуємо ймовірність виграшу. Для простоти припустимо, що гравець пробує своє щастя кожен день. Рівно о 18.00 він з'являється в казино і ставить п'ять разів по франку на червоне.

За рік гри герой зустрінеться з усіма можливими варіантами червоного і чорного (точніше, не червоного, так як і зеро ми віднесемо до чорного). Ось ці варіанти:

Ось ці варіанти:

Як видно, їх всього 32 варіанти. Один з них містить п'ять до, п'ять - складаються з чотирьох до, десять - з трьох до. Зрозуміло, ті ж числа будуть і при підрахунку чорних випадків (ч).

Зі складеної таблички ми зараз побачимо все «секрети» рулетное гри. Будемо вважати, що в році 320 днів робочих і півтора місяці вихідних: робота адже нелегка - суцільна трёпка нервів. Кількість днів з різними виграшами і програшами виходить від множення на 10 числа різних комбінацій, наведених у таблиці. Таким чином, щасливих днів в «середньому» році буде десять. Але зате стільки ж буде «чорних» днів суцільного програшу. На число «хороших» днів, коли фортуна відмовить лише один раз, доведеться стільки ж днів невдалих, коли лише один раз з'явиться червоний колір, - їх буде п'ятдесят. Найчастіше - по сто днів - ми зустрінемося з випадками, коли виграшів випаде три, а програшів - два, або навпаки, коли програшів три, а виграшів - два.

Поки результат нашого бою з рулеткою нульовий. Так що заняття можна було б вважати нешкідливим, якби не згадане зеро. Ми говорили, що ймовірність червоного кольори не 1/2, а 18/37. Тому програші і виграші в середньому не уравновесятся, і рік закінчиться з збитком для клієнтів, оскільки число сумних днів для них буде трохи перевищувати число радісних. Наприклад, ймовірність повністю «червоного» дня дорівнює 18/37 в п'ятого ступеня, а суцільно «чорного» - 19/37 в п'ятого ступеня. Якщо ви не полінуйтеся зайнятися арифметикою, то знайдете, що ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,027 і 0,036. Це означає, що один «червоний» день в середньому припадає вже не на 32 дня, а на 36, а один «чорний» буде зустрічатися через 28 днів.

Я віддаю собі повністю звіт, що всі ці докази про програш «в середньому» не подіють на азартного гравця. З наших чисел він перш за все зверне увагу на те, що все-таки десяток «червоних» днів на рік доводиться. Хто його знає, подумає він, може бути, саме сьогоднішній день і буде таким! Добре б було, якби цей день виявився для нього «чорним». Він відбив би в нього бажання до ігор, і на цьому він напевно виграв би, справа це добром ніколи не кінчається.

А тепер залишимо моральні повчання, до яких азартні гравці швидше за все глухі, і розглянемо ще декілька рулеточних проблем.

Варто, мабуть, обговорити питання про «щасливий місяці».

«У цей літній місяць, - прочитав я в спогадах якогось любителя гострих відчуттів, - мені здорово щастило. За весь місяць я програв лише два рази, не пропустивши жодного дня ».

Для простоти будемо вважати, що ймовірність виграшу дорівнює одній другій (1/2). Тоді так само, як при складанні таблички до і ч, можна підрахувати ймовірності появи «чорних» днів за місяць. Що ж виявиться?

Вигравати 29 і 30 днів в місяць абсолютно немислимо; 28 виграшних днів мають можливість одну мільйонну частку; вигравати 27 днів в місяць можна з шансом одна стотисячна; 26 днів - одна п'ятнадцятитисячну; 25 днів - одна трьохтисячна і 24 виграшних дня здійснюються з імовірністю в одну тисячну. Лише це число може вселити мені довіру до автора згаданого мемуара. Що ж стосується випадку, коли число «червоних» днів, по крайней мере, в два рази більше «чорних» (двадцять і десять), то це вже цілком реальна річ, бо відповідна ймовірність дорівнює одній десятій. Той, хто грає все своє життя, переживав такі щасливі місяці, але ... не треба забувати, що йому довелося зазнати таке ж число нещасливих місяців.

Гравці в рулетку (або в інші ігри, де ні розрахунок, ні психологічний аналіз «не працюють») можуть бути поділені на два сімейства. Одні грають абияк або за прикметами. Скажімо, сьогодні двадцять третє число, міркує такий гравець, це день народження моєї нареченої, значить, число двадцять три принесе мені щастя. Або, думає інший, серед гравців є хтось, якому сьогодні дико везе, - граю як він. І так далі до нескінченності.

Інша група гравців намагається вловити систему. Зрозуміло, в цій справі ніякої системи немає і бути не може. Така вже природа випадку. І тим не менше я не маю жодного сумніву, що в міру зростання серії ккккк ... число гравців, що ставлять на «чорне», буде невпинно зростати. «А як же інакше, - зазвичай міркують вони, - адже довгі серії однакового кольору зустрічаються значно рідше. Значить, після п'яти або шести "червоних" вже напевно з'явиться "чорне".

Значить, після п'яти або шести червоних вже напевно з'явиться чорне

Абсурдність цього міркування очевидна. Воно суперечить дуже простої думки: у рулетки немає пам'яті, рулетка не знає, що було раніше, і перед кожним кидком кулька все минуле стирає. А якщо так, то перед кожним кидком (навіть і таким, який слід після двадцяти «червоних») ймовірність «чорного» і «червоного» однакова.

Правильно? Ви не знаходите аргументів проти цього простого міркування? Так їх і немає.

- Дозвольте, - втручається читач, якого назвемо неуважним, - ви ж самі писали, що довгі серії бувають рідко. І чим вони довші, тим рідше випадають.

- Ну і що ж? - підтримує автора читач уважний. - Це не має ні найменшого відношення до твердження, що у рулетки відсутня пам'ять

- Тобто як не має? - сердиться розсіяний читач. - П'ять «червоних» буває рідше, ніж чотири, а шість рідше, ніж п'ять. Значить, якщо я ставлю на «чорне» після того, як «червоне» вийшло чотири рази поспіль, я і дотримуюся теорії ймовірностей, яку автор намагається нам втовкмачити.

- Ні, не дотримуєтесь. Серій з п'яти «червоних» рівно стільки ж, скільки з чотирьох «червоних» підряд і одного «чорного»: ккккк і ккккч мають рівні ймовірності.

- Як так?! Адже автор говорив п'ять «червоних» буває рідше, ніж чотири «червоних»?

- Ні, мій дорогий, автор говорив не так. З п'яти ігор поява «червоного» кольору п'ять разів рідше, ніж поява чотири рази «червоного» з п'яти в будь-якому порядку. Ви краще поверніться до таблички на сторінці 17 [посилання] .

Розсіяний читач з незадоволеним виглядом гортає книгу.

- Знайшли? Ви бачите, ккккк зустрічається один раз, а чотири «червоних» в серії з п'яти ігор (ккккч, кккчк ...) зустрічаються чотири рази.

- Так я ж правий!

- Нічого ви не праві. Варіант-то ккккч всього лише один.

-? !!!

- Починаєте розуміти? Ось в тому-то й річ. Звичайно, чим одноколірна серія довше, тим вона рідше зустрічається. Але серія в десять «червоних» має ту ж ймовірність, що дев'ять «червоних» підряд із завершенням на «чорному» кольорі. Серія в двадцять «червоних» буде зустрічатися стільки ж раз, скільки серія з дев'ятнадцяти «червоних» і двадцятого «чорного». І так далі.

- Я, здається, дійсно зрозумів. Як дивно! На чому ж тоді ґрунтується це настільки поширена помилка?

- Ну це вже область психології, - задоволено посміхається уважний читач. - Але, мені здається, справа тут в тому, що у гравця створюється враження, що поява довгих серій порушує рівновагу «червоного» і «чорного», і рулетка повинна негайно розрахуватися за порушення цієї рівноваги. А то, що така розплата означає наявність свідомості у рулетки, гравців не хвилює.

Подякувавши уважного читача, підемо далі.

Інша поширена помилка полягає в тому, що можна напевно виграти, подвоюючи ставки. Знову ж в основі цієї «системи» лежить ідея про рідкості довгих серій. Скажімо, я ставлю один франк на «червоне» і програю; ставлю два, знову програю; ставлю чотири ... Зрештою я виграю. І тоді не тільки повертаю свій програш, але і залишаюся в певному виграші. Дійсно, нехай мною програний один франк, потім два, потім ще чотири, потім вісім, тобто всього п'ятнадцять монет, а наступна ставка - шістнадцять - приносить удачу в 32 монети. Отже, за витрачений 31 франк я отримую 32 франка. Чистий дохід - один франк.

Здається, що при такій поведінці виграш забезпечений. Однак ця стратегія також порочна. Дійсно, число серій ччччк дорівнює числу серій ччччч, тобто число виграшів на п'ятому кидку дорівнює числу програшів на цьому ж п'ятому кидку, число виграшів на шостому кидку дорівнює числу програшів на шостому кидку і так далі. Тому подвоєння приведе до програшу через наявність зеро навіть в тому випадку, якщо у гравця дуже багато грошей. А якщо їх небагато, то момент, коли подвоєння повністю спустошить кишені, настане дуже швидко.

Отже, немає і не може бути системи, яка дозволила б виграти в таку гру, як рулетка, в гру чистого випадку. Виграти можна, лише якщо рулетка працює не за принципом випадку, наприклад, якщо колесо злегка перекошене і якісь ділянки воно проходить з підвищеним тертям. Але таку штуку хотілося б відзначити, як це зробив веселий, розумний і спостережливий герой Джека Лондона - Смок Беллью. Помітивши, що через те, що рулетка стоїть біля грубки і колесо її в одному місці розсохлося, деякі номери з'являються частіше, він без праці зірвав банк.