WikiZero - Теплоємність ідеального газу

1. адіабатичний [ правити | правити код ]
2. ізотермічний [ правити | правити код ]
3. ізохорний [ правити | правити код ]
4. ізобарний [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

теплоємність ідеального газу - відношення кількості теплоти , Повідомлену газу δ Q {\ displaystyle \ delta Q} , До зміни температури d T {\ displaystyle dT} , Яке при цьому відбулося C = δ Q d T {\ displaystyle C = {\ frac {\ delta Q} {dT}}} [1] .

Питома теплоємність - теплоємність 1 благаючи речовини [2] :

CM = C ν = 1 ν δ Q Δ T, {\ displaystyle C_ {M} = {\ frac {C} {\ nu}} = {\ frac {1} {\ nu}} {\ frac {\ delta Q } {\ Delta T}},}

де ν = m / M, {\ displaystyle \ nu = m / M,} m {\ displaystyle m} - маса, M {\ displaystyle M} - молярна маса речовини.

Теплоємність одиничної маси речовини називається питомою теплоємністю і, в системі СІ, вимірюється в Дж / (кг · К) [1] .

Формула розрахунку питомої теплоємності [1] [2] :

c = C M M = δ Q m d T, {\ displaystyle c = {\ frac {C_ {M}} {M}} = {\ frac {\ delta Q} {mdT}},} де c - питома теплоємність, m - маса нагрівається (охолоджується) речовини.

адіабатичний [ правити | правити код ]

В адіабатичному процесі теплообміну з навколишнім середовищем не відбувається, тобто d Q = 0 {\ displaystyle dQ = 0} . Однак, обсяг, тиск і температура змінюються, тобто d T ≠ 0 {\ displaystyle dT \ neq 0} [3] .

Отже, теплоємність ідеального газу в адіабатичному процесі дорівнює нулю: C = 0 d T = 0 {\ displaystyle C = {0 \ over dT} = 0} .

ізотермічний [ правити | правити код ]

В ізотермічному процесі постійна температура, тобто d T = 0 {\ displaystyle dT = 0} . При зміні обсягу газу передається (або відбирається) деяку кількість тепла [3] . Отже, теплоємність ідеального газу дорівнює плюс-мінус нескінченності: C → ± ∞ {\ displaystyle C \ to \ pm \ infty}

ізохорний [ правити | правити код ]

В Ізохоричний процесі постійний обсяг, тобто δ V = 0 {\ displaystyle \ delta V = 0} і, отже газ не робить роботи. Перше Початок термодинаміки для ізохоричного процесу має вигляд [1] :

d U = δ Q = ν C V d T. (1) {\ displaystyle dU = \ delta Q = \ nu C_ {V} dT. \ Qquad (1)}

А для ідеального газу

d U = i 2 ν R Δ T. {\ Displaystyle dU = {\ frac {i} {2}} \ nu R \ Delta T.}

Таким чином,

C V = i 2 R, {\ displaystyle C_ {V} = {\ frac {i} {2}} R,}

де i {\ displaystyle i} - число ступенів свободи частинок газу.

Інша формула:

C V = R γ - 1, {\ displaystyle C_ {V} = {\ frac {R} {\ gamma -1}},}

де γ {\ displaystyle \ gamma} - показник адіабати , R {\ displaystyle R} - газова постійна газу.

ізобарний [ правити | правити код ]

Питома теплоємність при постійному тиску позначається як C p {\ displaystyle C_ {p}} . В ідеальному газі вона пов'язана з теплоємністю при постійному об'ємі співвідношенням Майера C p = C v + R {\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R} [1] . Рівняння Майєра випливає з першого початку термодинаміки [4] :

δ Q = d U + δ A, (2) {\ displaystyle \ delta Q = \ mathrm {d} U + \ delta A, \ qquad (2)} .

В даному випадку, згідно з визначенням теплоємності:

δ Q = C p d T, {\ displaystyle \ delta Q = C_ {p} \ mathrm {d} T,}

Враховуємо, що робота газу дорівнює [4] :

δ A = d (p V) = n R d T = pd V + V dp = pd V, (V dp = 0) (3) {\ displaystyle \ delta A = \ mathrm {d} (pV) = nR \ mathrm {d} T \ qquad = p \ mathrm {d} V \ qquad + V \ mathrm {d} p \ qquad = p \ mathrm {d} V \ qquad, (V \ mathrm {d} p \ qquad = 0 ) (3)}

Відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона для одного благаючи газу [1] :

p d V = R d T. (4) {\ displaystyle p \ mathrm {d} V = R \ mathrm {d} T. \ qquad (4)}

Підставляючи рівняння (4) в (3) отримуємо:

δ A = R d T (5) {\ displaystyle \ delta A = R \ mathrm {d} T \ qquad (5)}

Так як енергія однієї молекули дорівнює <e> = i 2 k T {\ displaystyle <e> = {\ frac {i} {2}} kT} (6) [Ком 1] [5] , То і внутрішня енергія в цілому і при изобарном процесі буде визначатися по співвідношенню (1). Отже, підставляючи рівняння (1) і (5) в (2) отримуємо співвідношення Майера.

Молекулярно-кінетична теорія дозволяє обчислити значення молярної теплоємності для ідеального газу газів через значення універсальної газової постійної виходячи з рівняння (6) і припущення, що молекули газу не взаємодіють між собою [5] :

Теплоємності можна також визначити виходячи з рівняння Майера, якщо відомий показник адіабати , Який можна виміряти експериментально (наприклад, за допомогою вимірювання швидкості звуку в газі або використовуючи метод Клемана - Дезорма).

Теплоємність реального газу може значно відхилятися від теплоємності ідеального газу. Так при температурі в 25 ° С і атмосферному тиску атомарний водень має теплоємність 2,50R, а атомарний кисень - 2,63R. Також теплоємність реального газу залежить від температури [5] .

1. ↑ i - сума числа поступальних, числа обертальних і подвоєного числа коливальних ступенів свободи
2. ↑ 1 2 При жорсткій зв'язку між атомами

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Савельєв, 2001. , С. 26-30.
2. ↑ 1 2 Базаров І. П., Термодинаміка 2010 , С. 41.
3. ↑ 1 2 Савельєв, 2001. , С. 30-31.
4. ↑ 1 2 Савельєв, 2001. , С. 18-20.
5. ↑ 1 2 3 Савельєв, 2001. , С. 61-63.

• Базаров І. П. Термодинаміка. - 5-е изд. - Санкт-Петербург-М.- Краснодар: Лань, 2010. - 384 с. - (Підручники для вузів. Спеціальна література). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Білоконь Н. І. Основні принципи термодинаміки. - М.: Недра, 1968. - 110 с.
• Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Молекулярна фізика і термодинаміка. - М.: Астрель, 2001. - Т. 3. - 208 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004585-9 .